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什么是數(shù)值模擬

數(shù)值模擬的概念并不復(fù)雜。首先應(yīng)該弄明白數(shù)值的含義。數(shù)值是和解析相對(duì)應(yīng)的。模擬一個(gè)物理現(xiàn)象的第一步是用數(shù)學(xué)模型描述一個(gè)物理過(guò)程，通常這一部分的主要理論基礎(chǔ)已經(jīng)由先驅(qū)們完成了。

力學(xué)有Newton定理，流體力學(xué)有Navier-Stokes方程，電磁學(xué)有Maxwell方程組作為基礎(chǔ)。在具體問(wèn)題上，可以化成一些偏微分方程，加上一些初值和邊值條件，來(lái)模擬實(shí)際物理過(guò)程。這些方程和邊界條件就是解析模型，基本決定了解是什么樣子的。

但是，只有解析模型我們還是不知道具體的數(shù)字，不能解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)值模擬首先把解析方程離散成代數(shù)方程，然后解出來(lái)。這對(duì)大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用就足夠了。所以與其說(shuō)是算數(shù)，數(shù)值模擬更像是解方程，稍微復(fù)雜一點(diǎn)。可以舉靜電勢(shì)的例子，基礎(chǔ)理論是Gauss定理，方程是一個(gè)Laplace方程 △ φ = q，這里φ是電勢(shì)，q是電荷；Laplace方程就是解析模型；

數(shù)值模擬的部分就是（1）使用7點(diǎn)差分格式將此方程離散化，（2）然后用迭代法求解此代數(shù)方程組，得到 φ的具體數(shù)值。不知道是否講清楚了。