曲率的計(jì)算公式為：
來源：為了平衡曲線的彎曲程度。
平均曲率
，這個(gè)定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中
表示曲線段AB上切線變化的角度，
為AB弧長(zhǎng)。A點(diǎn)，為精確刻畫此點(diǎn)處曲線的彎曲程度，可令
，即定義
，為了方便使用，一般令曲率為正數(shù)，即：
。 、
時(shí)，
、
時(shí)，
、
時(shí)，
（令
）x求導(dǎo)，得
，推出
。ds代入公式中：T5-29）如圖為在該點(diǎn)做曲線的法線（在凹的一側(cè)），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點(diǎn)處的曲率圓。曲率圓與該點(diǎn)有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹。T5-30）
例：對(duì)于圓，
。所以：圓周的曲率為
，是常數(shù)。
而直線上
，所以
，即直線“不彎曲”。
對(duì)于一個(gè)點(diǎn)，如
3.5.2 計(jì)算公式的推導(dǎo)：
由于，所以要推導(dǎo)
與ds的表示法，ds稱為曲線弧長(zhǎng)的微分（T5-28，P218）
因?yàn)?img src="/up/2014-12/2014120416052474140.gif"/>，所以
。
令
，同時(shí)用
代替
得
所以
或
具體表示；
1
2
3
再推導(dǎo)，因?yàn)?img src="/up/2014-12/2014120416051552557.gif"/>，所以
，兩邊對(duì)
下面將與
，即為曲率的計(jì)算公式。
3.5.3 曲率半徑：
一般稱
為曲線在某一點(diǎn)的曲率半徑。
幾何意義（
應(yīng)用舉例：求
上任一點(diǎn)的曲率及曲率半徑（
解：由于：
所以：
，
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