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數(shù)學

數(shù)學（mathematics或maths，其英文來自希臘語，“máthēma”；經(jīng)常被縮寫為“math”），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的確切范圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具。

數(shù)學結(jié)構(gòu)

許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。數(shù)學就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示。此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此，我們可以學習群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)．把這些研究（通過由代數(shù)運算定義的結(jié)構(gòu)）可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時�？梢员粦�(yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實際上具有強力的相關(guān)性。組合數(shù)學研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對象的方法。